Há mais de um século, a comunidade acadêmica tem se preocupado com a formação de professores de Matemática, que, muitas vezes, acontece descolada da prática de sala de aula da escola básica. Quando se trata dos números irracionais, a situação não é diferente. Na perspectiva de modificar esse cenário, apresentamos, neste artigo, um estudo teórico, vinculado ao conhecimento disciplinar dos números irracionais, e prático, através de uma atividade com licenciandos da UFRJ. Ao tratar dos algébricos e transcendentes separadamente, evidenciamos que o conjunto dos irracionais possui uma divisão interna que o difere dos conjuntos dos naturais, inteiros e racionais. Assim, desvelamos tal heterogeneidade epistemológica e alertamos que essa, quando não observada, pode ocasionar dificuldades na aprendizagem dos estudantes na Educação Básica.