O objetivo deste trabalho é apresentar parte de uma pesquisa, que se encontra em fase de desenvolvimento, sobre os números irracionais no ensino da Matemática. O presente texto refere-se aos aspectos históricos e epistemológicos dos números irracionais, focalizados, principalmente, nas matemáticas egípcia, babilônia e grega. Os resultados deste estudo apontam indícios de números irracionais nas civilizações egípcia e babilônia, contudo foram os gregos que aceitaram e difundiram estes números. No entanto, é importante salientar que uma teoria matemática consistente sobre os números irracionais foi elaborada somente em 1872 pelo matemático Richard Dedekind.