Apresentaremos, a partir da perspectiva lógico-histórica, as relações que podem ser estabelecidas entre elementos da história da geometria e a construção de Atividades de Ensino (AE). Para tanto, consideramos e, ao mesmo tempo, refutamos os argumentos utilizados para justificar o porquê a história da matemática pode se configurar como perspectiva didática. Aqui, o par dialético lógico-histórico é entendido como atividade formadora de professores, uma vez que, no contexto da sala de aula, busca romper com o ensino de geometria que prioriza apenas os elementos quantitativos dos conceitos. Apresentamos ainda, dois elementos qualitativos que constituem os conceitos de geometrias, os quais foram utilizados para elaborar as AE.